Question

某年9月，四川、重慶普降暴雨，造成重慶市10余縣區(qū)發(fā)生歷史上罕見的洪澇災(zāi)害，造成百余人死亡．在此次抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為50m，如圖．求：?
（1）戰(zhàn)士要想通過最短的時間將人送上岸，則最短時間是多少？
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸成多少度角？
（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（靜水中）為5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，則這個最短距離是多少？?

Answer 1

分析：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，到達(dá)岸邊的時間最短，根據(jù)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性求出最短的時間．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時，到達(dá)岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度．
（3）當(dāng)水流速大于靜水速時，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，到達(dá)岸邊的航程最短．

解答：解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，到達(dá)岸邊的時間最短．
有：tmin=

d

v靜

=

50

10

s=5s．
（2）靜水速大于水流速，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河的航程最短．
根據(jù)平行四邊定則有：cosθ=

v水

v靜

=

1

2

所以沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度θ=60°．
（3）水流速大于靜水速時，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，到達(dá)岸邊的航程最短．設(shè)此時靜水速的方向所河岸所成的角度為α，則有：sinα=

v靜

v水

=

1

2

．
將船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，則到達(dá)河岸的時間：t=

d

v靜cosα

=

50

5 3 2

s=

20

3

s
最短距離：s=v合t=

v水2-v靜2

t=5

3

×

20

3

m=100m．
答：（1）戰(zhàn)士要想通過最短的時間將人送上岸，則最短時間是5s．
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸成60°角．
（3）最短距離是100m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速垂直于河岸時，到達(dá)岸邊時間最短．當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，到達(dá)岸邊的航程最短；當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河的航程最短．