Question

某年9月，四川、重慶普降暴雨，造成重慶市10余縣區(qū)發(fā)生歷史上罕見的洪澇災(zāi)害，造成百余人死亡．在此次抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為50m，如圖．求：?
（1）戰(zhàn)士要想通過最短的時(shí)間將人送上岸，則最短時(shí)間是多少？
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸成多少度角？
（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（靜水中）為5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，則這個(gè)最短距離是多少？?

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的時(shí)間最短，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出最短的時(shí)間．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度．
（3）當(dāng)水流速大于靜水速時(shí)，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短．
解答：解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的時(shí)間最短．
有：．
（2）靜水速大于水流速，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河的航程最短．
根據(jù)平行四邊定則有：
所以沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸所成的角度θ=60°．
（3）水流速大于靜水速時(shí)，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，到達(dá)岸邊的航程最短．設(shè)此時(shí)靜水速的方向所河岸所成的角度為α，則有：sinα=．
將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，則到達(dá)河岸的時(shí)間：t=
最短距離：s==100m．
答：（1）戰(zhàn)士要想通過最短的時(shí)間將人送上岸，則最短時(shí)間是5s．
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的舟頭應(yīng)與河岸成60°角．
（3）最短距離是100m．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速垂直于河岸時(shí)，到達(dá)岸邊時(shí)間最短．當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，到達(dá)岸邊的航程最短；當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河的航程最短．