Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體以某一初速度v₀從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道ABCD運(yùn)動(dòng)，BCD是半徑R的半圓軌道，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為10mg，求：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體離開(kāi)D點(diǎn)后還能上升多高；（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在最低點(diǎn)C時(shí)，由重力和支持力的合力作為向心力，可以求得在C點(diǎn)時(shí)的速度的大小，再由機(jī)械能守恒可以求得物體在A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）整個(gè)過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答：解：（1）在C點(diǎn)時(shí)，由向心力的公式可以得到，
N-mg=m

V 2 C

R

，
代入數(shù)據(jù)可得V_C=3

gR

，
從A到C由機(jī)械能守恒得，
 

1

2

mV₀²+mg?3R=

1

2

mV_C²
所以物體在A點(diǎn)時(shí)的速度V₀=

3gR

，
（2）設(shè)物體離開(kāi)D點(diǎn)后還能上升的高度為h，取BD所在的水平面為零勢(shì)能面，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒可得，
 

1

2

mV₀²+mg?2R=mgh
代入數(shù)值解得，h=3.5R．
答：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的速度為

3gR

；
（2）物體離開(kāi)D點(diǎn)后還能上升的高度為3.5R．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，由向心力的公式求出C點(diǎn)的速度后，再用機(jī)械能守恒就可以求的結(jié)果，本題比較簡(jiǎn)單．