Question

11．如圖所示，半徑為R=$\frac{16}{11}$m的光滑的圓弧形凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽的圓弧面與水平面在B點相切，另一條半徑OC與豎直方向夾角為θ=37°，C點時圓弧形凹槽的最高點，兩個大小相同的小球P、Q質量分別為m₁=2kg和m₂=1kg，Q靜止于B點，P放置于水平面上A點，給P施加一個F=60N的水平向右的瞬間作用力，P在B點與Q發(fā)生對心正碰，碰撞過程沒有能量損失，碰后Q恰好能經(jīng)過最高點C，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）P碰前的速度大小v₁和碰后的速度大小v₂；
（2）力F的作用時間t．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)指向圓心的合力提供向心力，求得碰后Q經(jīng)過最高點C時的速度．Q從B到C，由機械能守恒定律求碰后Q的速度．再研究碰撞過程，由動量守恒定律和機械能守恒定律列式，即可求解P碰前的速度大小v₁和碰后的速度大小v₂．
（2）對F作用的過程，由動量定理求力F的作用時間t．

解答 解：（1）設Q經(jīng)過B點的速度大小為v₃、經(jīng)過C點的速度大小為v₄．
在C點，對Q，由牛頓第二定律得 m₂gcosθ=m₂$\frac{{v}_{4}^{2}}{R}$
Q從B到C，由機械能守恒定律得
    m₂gR（1+cosθ）+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{4}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
聯(lián)立解得 v₃=8m/s
對P、Q碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得
   m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃．
根據(jù)機械能守恒定律得  $\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²．
聯(lián)立解得 v₁=12m/s，v₂=-4m/s．
（2）對F作用的過程，由動量定理得 Ft=m₁v₁-0
解得 t=0.2s
答：
（1）P碰前的速度大小v₁和碰后的速度大小v₂分別為12m/s和4m/s．
（2）力F的作用時間t是0.2s．

點評 解決本題的關鍵之處有二：1、要知道Q恰好通過C點的臨界條件：重力沿半徑方向的分力等于向心力．2、彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和機械能守恒定律．要注意選取正方向．