Question

1．長為l的動車組以加速度a勻加速通過某處的平直隧道，若動車組通過隧道入口的時間為t₁，動車組通過隧道出口的時間為t₂，求隧道的長度和位于動車中點處的乘客通過隧道的時間．

Answer 1

分析 動車做勻加速直線運動，對過隧道人口過程、通過隧道出口過程、動車車頭通過隧道過程分別根據運動學公式列式，然后聯立求解即可．

解答 解：取動車車頭為研究對象，設動車車頭到達入口處速度為v₀，到達出口處速度為v_t，由勻變速直線運動規(guī)律，有：
入口處：L=v₀t₁$+\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$ 
出口處：L=v_tt₂$+\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$  
隧道的長度為：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$
由加速度定義，有：t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$
解得：t=$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$
位于動車中點處的乘客通過隧道的時間與動車車頭通過隧道的時間相同，為：$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．
答：隧道的長度為$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$；
位于動車中點處的乘客通過隧道的時間為$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．

點評 本題關鍵是明確動車的運動規(guī)律，然后選擇過程列式后聯立求解，一定要會解方程組．