Question

1．如圖所示，在等腰直角三角形ABP區(qū)域內(nèi)及其邊界上，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于△ABP平面向里．以AB中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿AB和OP方向建立直角坐標(biāo)系xOy，一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動．經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出，圖中AO長為L．

（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同速度射入，最后粒子以水平方向的速度射出，求粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$．
（3）現(xiàn)撤去原來的電場和磁場，在△ABP中某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)另加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B′，同一帶電粒子以相同速度從OB中點(diǎn)M垂直AB入射后立即發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后從AP邊上N點(diǎn)水平射出，AN=$\frac{1}{4}$AP，求矩形磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運(yùn)動，由共點(diǎn)力平衡可求得電場強(qiáng)度，根據(jù)左手定則判斷粒子受到的洛侖茲力，則可確定電場的方向；
（2）明確粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系確定半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得荷質(zhì)比；
（3）明確粒子在磁場中運(yùn)動的可能軌跡，找出符合條件的最小磁場區(qū)域，由幾何關(guān)系即可求得最小面積．

解答 解：（1）粒子做勻速直線運(yùn)動，由qvB=Eq和v=$\frac{L}{{t}_{0}}$得：
E=$\frac{BL}{{t}_{0}}$，
由左手定則可知，粒子受洛侖茲力向左，則電場力向右，故電場水平向右；
（2）粒子軌跡如圖所示：
由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
R=$\frac{L}{2}$=$\frac{mv}{qB}$
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{B{t}_{0}}$
（3）粒子在區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖所示，要使粒子從N點(diǎn)穿出，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過$\frac{1}{4}$個(gè)圓周離開磁場后才能實(shí)現(xiàn)，故矩形的長為：
$\sqrt{2×（\frac{L}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L；
寬應(yīng)為：$\frac{L}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{8}$L
則有：S=（$\frac{L}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{8}$L）×$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=$\frac{\sqrt{2}-1}{16}$L²
答：（1）求電場強(qiáng)度的大小為$\frac{BL}{{t}_{0}}$；方向水平向右．
（2）粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$為$\frac{2}{B{t}_{0}}$；
（3）矩形磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{\sqrt{2}-1}{16}$L²．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動及復(fù)合場中的運(yùn)動規(guī)律，在復(fù)合場中要注意共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用；對于磁場中的運(yùn)動要注意根據(jù)題意明確圓心和半徑，并正確利用幾何關(guān)系進(jìn)行求解．