Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波．求：
（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間△t等于多少時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
（2）在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形．
（3）從繩的左端點(diǎn)O開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長(zhǎng)，先求出波從x=1m傳至x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間，此時(shí)x=4.5m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過

T

2

時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置，兩個(gè)時(shí)間相加即可求解．
（2）畫當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形的時(shí)候，先畫出N點(diǎn)所處的位置在平衡位置，根據(jù)向上運(yùn)動(dòng)，利用“上下坡法”，知道N點(diǎn)處于下坡．然后向左畫出波形．
（3）通過質(zhì)點(diǎn)通過的總路程求出時(shí)間，然后減去波傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間，剩余的時(shí)間就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)路程為4A，求出N點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程．

解答：解：（1）由波的傳播特性和波動(dòng)圖象知，波長(zhǎng)λ=2m 
波從x=1m傳至x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間t=

7

4

T，此時(shí)x=4.5m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，
x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需

T

2

，因此△t=

9

4

T=2.25s    
（2）此時(shí)波形如圖：
（3）由圖知，振幅A=8cm，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A=32cm，O質(zhì)點(diǎn)通過88cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為

11

4

T．
從x=0m傳至x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時(shí)間t₁為

9

4

T，質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1

2

T．
所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過的總路程為：2A=16cm．            
答：
（1）經(jīng)過的時(shí)間△t等于2.25s時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置．
（2）畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形圖如圖．
（3）N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是16cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過圖象會(huì)求波長(zhǎng)、波速．以及會(huì)畫振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4A．