Question

14．如圖所示，平行金屬導軌間距L=0.2m，導軌平面與水平面夾角θ=37°，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T，質(zhì)量m=10g的金屬棒ab垂直兩導軌放置．其電阻r=1.0Ω，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．兩導軌的上端與R=9.0Ω的電阻連接，導軌電阻不計（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）ab棒沿軌道向下運動，在速度為v₁=10m/s時，ab棒的加速度為多大？
（2）ab棒沿軌道下滑的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL求出安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（2）金屬棒勻速運動時速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡條件可以求出最大速度

解答 解：（1）ab棒的速度為v₁=10m/s時產(chǎn)生的感應電動勢為 E=BLv₁；
感應電流為 I=$\frac{E}{R+r}$
所受的安培力為 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×10}{9+1}$=0.04N
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-F-μmgcosθ=ma
解得  a=0.4m/s²．
（2）金屬棒勻速運動時速度最大，設(shè)最大速度為v_m，此時a=0，由上式得：
  mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$-μmgcosθ=0
解得 v_m=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.01×10×（sin37°-0.2×cos37°）×（9+1）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}$=11m/s
答：
（1）ab棒沿軌道向下運動，在速度為v₁=10m/s時，ab棒的加速度為0.4m/s²．
（2）ab棒沿軌道下滑的最大速度為11m/s．

點評 本題中求金屬棒的最大速度時，關(guān)鍵要分析清楚導體棒的運動過程，能應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式推導出安培力與速度的關(guān)系式．