Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.75kg的小球在距地面高h=10m處由靜止釋放，落到地面后反彈，碰撞時無能量損失，若小球運動過程中受到空氣阻力f大小恒為2.5N，g=10m/s²．求：
（1）小球與地面第一次碰撞后向上運動的最大高度；
（2）小球從靜止開始運動到與地面發(fā)生第五次碰撞時通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）小球運動的過程中只有重力和阻力做功，對下落的過程和上升的過程由動能定理列式求解小球與地面第一次碰撞后向上運動的最大高度；
（2）小球與地面碰撞后，上升的高度與下降的高度是相等的，分別由動能定理即可求出上升的最大高度與落地時的速度，同理即可表達出相應的數(shù)列，然后求和即可．

解答 解：（1）小球下落的過程中重力做正功，阻力做負功，設小球落地的速度為v，得：$mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球上升的過程中，重力由于阻力都做負功，設上升的高度為h₁，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg{h}_{1}+f{h}_{1}$
得：h₁=5m
（2）小球下落的過程中重力做正功，阻力做負功，設小球第二次落地的速度為v₁，得$mg{h}_{1}-f{h}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
小球上升的過程中，重力由于阻力都做負功，設上升的高度為h₂，則：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg{h}_{2}+f{h}_{2}$
得：${h}_{2}=\frac{mg{h}_{1}-f{h}_{1}}{mg+f}=\frac{1}{2}{h}_{1}$=2.5m
同理，小球第三次落地后上升的高度：${h}_{3}=\frac{1}{2}{h}_{2}=\frac{5}{4}$m
小球第四次落地后上升的高度：${h}_{4}=\frac{1}{2}{h}_{3}=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{8}$m
小球從靜止開始運動到與地面發(fā)生第五次碰撞時通過的總路程：s=h+2h₁+2h₂+2h₃+2h₄=28.75m
答：（1）小球與地面第一次碰撞后向上運動的最大高度是5m；
（2）小球從靜止開始運動到與地面發(fā)生第五次碰撞時通過的總路程是28.75m

點評 本題應用動能定理全程列式可順利求解，關鍵在于明確阻力做功的求法，記住不論物體向下還是上，阻力一直做負功．