Question

4．在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=50.0m．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人和滑板從斜坡滑下的加速度為多大？
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，人和滑板的總動(dòng)能是多少？
（3）BC長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大��；
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑動(dòng)斜坡底端時(shí)的速度大小，由動(dòng)能的表達(dá)式求出動(dòng)能；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式確定人停止的位置，即BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2.0m/s²．
（2）根據(jù)v²=2aL得，人滑動(dòng)斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
人和滑板的總動(dòng)能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60.0×（10\sqrt{2}）^{2}=6000$J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即距離B點(diǎn)20m處．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，人和滑板的總動(dòng)能是6000J；
（3）BC的長(zhǎng)度是20m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．