Question

14．如圖所示，在平行虛線范圍內有磁感應強度B=1T，高度h=1m，方向垂直紙面向里的水平勻強磁場區(qū)域．正方形線框abcd的質量m=0.1kg，電阻R=1Ω，邊長l=1m，線框平面跟紙面平行．開始時線框cd邊跟磁場下邊緣相距H，當用豎直向上的恒力F=3N提線框，從位置Ⅰ由靜止向上運動穿過磁場區(qū)，最后到達位置Ⅱ，此時ab邊恰好出磁場，線框平面在運動過程匯總始終保持在垂直于磁場方向的豎直平面內，如果cd邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動，求在上述過程中恒力F做的功及線框內產(chǎn)生的焦耳熱．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動，分析線框的受力，由平衡條件列式得到安培力的大小，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到安培力與速度的關系式，即可求出線框剛進入磁場時的速度．線框進入磁場前做勻加速運動，由動能定理列式求H．恒力F做功直接根據(jù)功的公式計算．根據(jù)能量守恒定律求解線框內產(chǎn)生的熱量．

解答 解：由于線框cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動，故此時線框所受合力為零，分析可知：F-mg-F_A=0
設此時線框的運動速度為v，安培力為：F_A=BIL
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
感應電動勢為：E=BLv
聯(lián)立以上各式解得：線框勻速穿過磁場時的速度為：
  v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（3-1）×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2m/s
根據(jù)動能定理，線框從Ⅰ位置到cd邊剛進入磁場的過程中，有：
  F•H-mg•H=$\frac{1}{2}$mv²　　
代入數(shù)據(jù)，解得：H=0.1m　
（2）恒力F做的功為：W=F•（H+h+L）　
代入數(shù)據(jù)，解得：W=3×（0.1+1+1）J=6.3J 　
從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力F所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量Q，即：
  F•（h+L）=mg•（h+L）+Q　
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=F（h+L）-mg（h+L）=（F-mg）（h+L）=（3-0.1×10）×（1+1）J=6 J　
答：恒力F做的功是6.3J，線框內產(chǎn)生的熱量是6J．

點評 本題是電磁感應與力學、電路知識的綜合，掌握電磁感應中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結合力學的動能定理和平衡條件進行研究．對于熱量，也可以根據(jù)焦耳定律這樣列式求解．