Question

6．如圖所示，質(zhì)量為5kg的物塊放在傾角θ=53°的斜面上由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s²，斜面足夠長(zhǎng)且固定不動(dòng)，求：
（1）前4s內(nèi)，重力、支持力、摩擦力做的功．
（2）前4s，重力、摩擦力的平均功率．
（3）4s末，重力、摩擦力的瞬時(shí)功率．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出4s內(nèi)的位移，根據(jù)恒力做功公式求出前4s內(nèi)，重力、支持力、摩擦力做的功；
（2）平均功率等于功除以時(shí)間；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出4s末的瞬時(shí)速度，再根據(jù)P=Fvcosθ求解瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}=8-0.5×10×0.6{=5m/s}^{2}$，
則前4s內(nèi)的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×16=40m$，
此過程中，重力做功W_G=mgh=50×40×0.8=1600J，支持力的方向與位移方向垂直，做功為0，
摩擦力做功W_f=-μmgcos53°x=-0.5×50×0.6×40=-600J
（2）前4s，重力的平均功率$\overline{{P}_{G}}=\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{1600}{4}=400W$，
摩擦力的平均功率$\overline{{P}_{f}}=\frac{{W}_{f}}{t}=\frac{600}{4}=150W$，
（3）4s末的速度v=at=4×5=20m/s，則此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P_G=mgvcos37°=50×20×0.8=800W，
摩擦力的瞬時(shí)功率P_f=fv=0.5×50×0.6×20=300W
答：（1）前4s內(nèi)，重力、支持力、摩擦力做的功分別為1600J、0、-600J．
（2）前4s，重力、摩擦力的平均功率分別為400W、150W．
（3）4s末，重力、摩擦力的瞬時(shí)功率分別為800W、300W．

點(diǎn)評(píng) 在分析功率的時(shí)候，一定要注意公式的選擇，P=$\frac{W}{t}$只能計(jì)算平均功率的大小，而P=Fv可以計(jì)算平均功率也可以是瞬時(shí)功率，取決于速度是平均速度還是瞬時(shí)速度．