Question

16．如圖所示，體積為v、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，開始時氣缸內(nèi)密封有溫度為3.6T₀、壓強為1.2p₀的一定質(zhì)量理想氣體（p₀和T₀分別為外界大氣的壓強和熱力學溫度），活塞靜止在氣缸頂部．經(jīng)過一段時間后，活塞再次靜止．已知氣體內(nèi)能U與熱力學溫度T的關(guān)系為U=aT，a為正的常量，容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的．求：
①活塞再次靜止時，氣缸內(nèi)氣體的體積
②在活塞下降過程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由理想氣體的狀態(tài)方程求體積；
（2）根據(jù)功的公式和內(nèi)能表達式求放出的熱量．

解答 解：①氣體的初狀態(tài)：p=1.2p₀，T=3.6T₀．
末狀態(tài)：T₁=T₀，V₁=？，P₁=P₀．
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{PV}{T}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得V₁=$\frac{1}{3}$V
②在活塞下降過程中，活塞對氣體做的功為W=p₀（V-V₁）
在這一過程中，氣體內(nèi)能的變化量為△U=α（T₀-T₁）
設(shè)氣缸內(nèi)氣體放出的熱量為Q，則由熱力學第一定律得
△U=W-Q 
聯(lián)立以上各式可得Q=$\frac{2}{3}$p₀V+2αT₀  
答：①活塞再次靜止時，氣缸內(nèi)氣體的體積是$\frac{1}{3}$V；
②在活塞下降過程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量是$\frac{2}{3}$p₀V+2αT₀．

點評 該題中，氣體先做等容變化，后做等壓變化，可以分別使用查理定律和蓋•呂薩克定律列式求解體積，也可以由理想氣體的狀態(tài)方程列式求解．難度適中．