Question

2．質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球$\frac{L}{3}$處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖所示，現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求：
（1）小球P的速度大小；
（2）在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量．

Answer 1

分析 （1）在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中，對(duì)于兩球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此列式求解．
（2）根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化，求P球機(jī)械能的變化．

解答 解：（1）對(duì)于P球和Q球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
  2mg$•\frac{2}{3}$L=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{Q}^{2}$
兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，由v=rω得：v_Q=2v_P；
聯(lián)立解得：v_P=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）小球P機(jī)械能的變化量△E=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{4}{9}$mgL
答：
（1）小球P的速度大小是$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量是$\frac{4}{9}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題是輕桿連接的問(wèn)題，要抓住單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，而系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是關(guān)鍵．