Question

8．如圖所示，ABC為一透明材料做成的柱形光學元件的橫截面，該種材料的折射率n=2，AC為一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，O為圓弧面圓心，ABCO構成正方形，在O處有一點光源．若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，求這部分光照射圓弧的弧長．

Answer 1

分析 從點光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，是由于在AB和BC面上發(fā)全了全反射，先根據折射率，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，由幾何知識求出這部分光照射圓弧AC的弧長．

解答 解：設該種材料的臨界角為C，則
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得：C=30°    
如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，則∠AOF=C=30°    
同理，若沿DG方向射入的光線恰好在BC面上發(fā)生全反射，可得：∠COG=30°    
因此，∠FOH=30°    
可得光照射圓弧AC上所對應的弧長 FH=$\frac{30°}{360°}$•2πR=$\frac{πR}{6}$．
答：這部分光照射到圓弧AC上所對應的弧長為$\frac{πR}{6}$．

點評 解決本題關鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結合幾何知識進行求解．