Question

13．如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高，ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．
（1）ab、cd棒的最終速度；
（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于ab棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再對(duì)ab，cd分別應(yīng)用動(dòng)量定理列方程求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律得回路產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）設(shè)ab，cd棒的長(zhǎng)度分別為3L和L，磁感強(qiáng)度為B，abP棒進(jìn)入水平軌道的速度為v，
對(duì)于ab棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動(dòng)能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：$v=\sqrt{2gh}$
當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減�。�最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，
所以：E_a=E_c
即：3BLv_a=BLv_c
得：3v_a=v_c
因?yàn)楫?dāng)ab，cd在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零．F_a=3BIL，F(xiàn)_c=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此ab，cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．
設(shè)ab棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，
對(duì)ab，cd分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：
-F_a△t=-3BIL△t=mv_a-mv…①
F_c△t=BIL△t=mv_c-0…②
3v_a=v_cθ…③
解得：${v_a}=\frac{1}{10}\sqrt{2gh}，{v_c}=\frac{3}{10}\sqrt{2gh}$
（2）根據(jù)能量守恒定律得回路產(chǎn)生的總熱量為：
$Q=mgh-\frac{1}{2}mv_a^2-\frac{1}{2}mv_c^2$
聯(lián)立得：$Q=\frac{9}{10}mgh$．
答：（1）ab棒的最終速度為$\frac{1}{10}\sqrt{2gh}$，cd棒的最終速度為$\frac{3}{10}\sqrt{2gh}$；
（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{9}{10}mgh$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，可以根據(jù)動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律，或根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．