Question

6．如圖所示，足夠長光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌間距L=0.4m，其下端連接一個(gè)定值電阻R=2Ω，其它電阻不計(jì)．兩導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一質(zhì)量為m=0.02kg的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，現(xiàn)將導(dǎo)體棒由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（2）求ab棒下滑過程中電阻R消耗的最大功率；
（3）若導(dǎo)體棒從靜止加速到v=4m/s的過程中，通過R的電量q=0.26C，求R產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解最大速度；
（2）根據(jù)電功率的計(jì)算公式計(jì)算R消耗的最大電功率；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解移動(dòng)的位移，根據(jù)功能關(guān)系可得R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）最大速度時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=F_安=BIL
閉合電路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv  
則有最大速度為：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=5m/s；
（2）當(dāng)速度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，電功率最大，根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：
P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{R}$=0.72W；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式有：q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$
可得該過程中移動(dòng)的位移為：x=2.6m，
根據(jù)功能關(guān)系可得R產(chǎn)生的熱量為：Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.152J．
答：（1）導(dǎo)體棒下滑的最大速度為5m/s；
（2）ab棒下滑過程中電阻R消耗的最大功率為0.72W；
（3）若導(dǎo)體棒從靜止加速到v=4m/s的過程中，通過R的電量q=0.26C，則R產(chǎn)生的熱量為0.152J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．