Question

13．如圖所示，用一根長(zhǎng)我L的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，所帶電荷量大小為q，現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ=30°，重力加速度為g．
（1）判斷小球電性并求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）若用一外力緩慢的把小球從圖示位置沿圓弧拉到懸點(diǎn)正下方L處，外力做功是多少？
（3）若繩子所能承受的最大張力為T(mén)，在圖示位置給小球一個(gè)與繩子垂直的初速度，速度多大時(shí)繩子剛好斷裂？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)的拉力，根據(jù)電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系判斷電性，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和電場(chǎng)力F=qE列式求解場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（3）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)的拉力，處于平衡狀態(tài)，則電場(chǎng)力方向水平向右，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，所以小球帶負(fù)電，
由平衡可得：Eq=mgtanθ    
所以：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$                    
（2）緩慢的把小球從圖示位置沿圓弧拉到懸點(diǎn)正下方L處的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
 W+mgL（1-cosθ）-EqLsinθ=0        
所以：W=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）mgL            
（3）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-$\frac{mg}{cos30°}$=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$                   
解得：v₀=$\sqrt{\frac{（T-\frac{2\sqrt{3}mg}{3}）L}{m}}$           
答：（1）小球帶負(fù)電，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）外力做功是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）mgL；
（3）速度為$\sqrt{\frac{（T-\frac{2\sqrt{3}mg}{3}）L}{m}}$時(shí)繩子剛好斷裂．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并通過(guò)合成分解法求解，知道小球緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能不變，難度適中．