Question

10．城市高層建筑越來(lái)越多，高空墜物事件時(shí)有發(fā)生，我國(guó)《民法通則》及《侵權(quán)責(zé)任法》都規(guī)定，建筑物上的擱置物發(fā)生脫落造成他人損害的，其所有人獲管理人應(yīng)承擔(dān)民事責(zé)任，能夠證明自己沒(méi)有過(guò)錯(cuò)的除外．假設(shè)某高樓距地面H=45m高的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受擾動(dòng)下落，可看作自由落體運(yùn)動(dòng)．有一輛長(zhǎng)L₁=8m高h(yuǎn)=5m的卡車(chē)，在樓下以v₀=10m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方，花盆自由下落開(kāi)始時(shí)汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)₂=24m（花盆可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²．取$\sqrt{2}$≈1.4計(jì)算）
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車(chē)能否安全通過(guò)；
（2）如果在汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)₃=20m時(shí)，司機(jī)才發(fā)覺(jué)有危險(xiǎn)，經(jīng)△t=0.4s反應(yīng)時(shí)間后采取加速（簡(jiǎn)化為勻加速）的方式來(lái)避險(xiǎn)，則卡車(chē)至少以多大的加速度才能夠安全通過(guò)？
（3）如果在汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)₃=20m時(shí)，司機(jī)發(fā)覺(jué)有危險(xiǎn)后立即采取剎車(chē)（簡(jiǎn)化為勻變速）的方式來(lái)避險(xiǎn)，則卡車(chē)至少以多大的加速度剎車(chē)才能夠安全通過(guò)？（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出花盆到達(dá)車(chē)上部所需的時(shí)間，抓住車(chē)頭和車(chē)尾到達(dá)花盆正下方所需的時(shí)間，從而判斷汽車(chē)能否安全通過(guò)．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為20m時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住時(shí)間相等，求出卡車(chē)的最小加速度．
（3）剎車(chē)后做減速運(yùn)動(dòng)，抓住考慮臨界情況，即汽車(chē)恰好能夠安全通過(guò)，結(jié)合位移公式列式求解汽車(chē)剎車(chē)的加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（45-5）}{10}}s=2\sqrt{2}s≈2.8s$．
車(chē)頭達(dá)到花盆正下方的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{24}{10}s=2.4s$，
車(chē)尾到達(dá)花盆正下方的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{{L}_{2}+{L}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{24+8}{10}s=3.2s$，
因此會(huì)發(fā)生碰撞，汽車(chē)不能安全通過(guò)．
（2）汽車(chē)行駛至距離20m所需的時(shí)間為：
${t}_{4}=\frac{{L}_{2}-{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{24-20}{10}s=0.4s$，
根據(jù)${v}_{0}（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）^{2}$=L₃+L₁-v△t代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²．
（3）根據(jù)$H=\frac{1}{2}g{{t}_{地}}^{2}$得花盆落地所需的時(shí)間為：${t}_{地}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
t′=t_地-t₄=3-0.4s=2.6s，
根據(jù)${L}_{3}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{停}$得：${t}_{停}=\frac{2{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{2×20}{10}s=4s＞2.6s$，
花盆先落地后減速到達(dá)，因此臨界狀態(tài)是花盆剛落地，卡車(chē)達(dá)到花盆并從上方通過(guò)即可安全避險(xiǎn)．
根據(jù)${L}_{3}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：a≈1.8m/s²．
答：（1）汽車(chē)不能安全通過(guò)；
（2）卡車(chē)至少以2m/s²的加速度才能夠安全通過(guò)；
（3）卡車(chē)至少以1.8m/s²的加速度剎車(chē)才能夠安全通過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確花盆和汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合位移公式和速度公式列式，注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，不難．