Question

1．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、傾斜同步軌道衛(wèi)星（24小時軌道，軌道平面與赤道平面有一定夾角）和中軌道衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r（約為同步衛(wèi)星的0.67倍）．如圖為一顆中軌道衛(wèi)星的軌道示意圖，某時刻順時針運(yùn)行的衛(wèi)星位于軌道上的A位置，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，所有衛(wèi)星均在圓軌道上運(yùn)行，以下判斷正確的是（　　）

• A． 靜止軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值大于傾斜同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值
• B． 傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的，其運(yùn)行速度的值小于中軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值
• C． 中軌道衛(wèi)星的加速度為$\frac{{R}_{2}}{{r}_{2}}$
• D． 中軌道衛(wèi)星由位置A運(yùn)行至位置B所需的時間為$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可知T相同，則r相同，即軌道高度相同．
根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma分析求解．傾斜同步軌道衛(wèi)星相對于地球非靜止的，所以傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
因?yàn)閮A斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期與赤道上空的同步衛(wèi)星的周期相同，故它的軌道髙度與位于赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道高度相同，
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以靜止軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值等于傾斜同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值，故A錯誤．
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r（約為同步衛(wèi)星的0.67倍）．
所以傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的，其運(yùn)行速度的值小于中軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度的值，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律得
中軌道衛(wèi)星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
根據(jù)萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得a=$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$
中軌道衛(wèi)星由位置A運(yùn)行至位置B所需的時間為t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關(guān)知識點(diǎn)，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心．