Question

20．如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)l，兩端各連接一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針自由轉(zhuǎn)動(dòng)．則當(dāng)輕桿由水平位置靜止釋放后，在其轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，試求：
（1）A球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）在此過程中輕桿分別對(duì)A、B所做的功．

Answer 1

分析 （1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球速度關(guān)系．
（2）在豎直方向時(shí)，對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，根據(jù)動(dòng)能定理求出輕桿對(duì)AB所做的功．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
   mg$•\frac{2}{3}L$-mg•$\frac{1}{3}L$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，得：v_A=2v_B
聯(lián)立以上解得：v_A=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$   v_B=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）設(shè)此過程桿對(duì)A、B做的功分別為W_A、W_B
對(duì)A、B分別據(jù)動(dòng)能定理得：mg$•\frac{2}{3}L$+W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
-mg•$\frac{1}{3}L$+W_B=$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立以上式解得：W_A=-$\frac{2mgL}{9}$；W_B=$\frac{2mgL}{9}$
答：1）A球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此過程中輕桿分別對(duì)A、B所做的功分別為-$\frac{2mgL}{9}$ 和$\frac{2mgL}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，列式時(shí)要知道AB兩球的角速度相等，此題物理過程較復(fù)雜．