分析 (1)點(diǎn)電荷在電場作用下沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),垂直y軸進(jìn)而入第一象限,在第一象限中在電場E的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡,根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求解;
(2)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知,一個(gè)周期的時(shí)間為類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及斜上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式以及圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求解,平均速度等于位移除以時(shí)間;
(3)若將磁場的方向換為垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減半,畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系求解.
解答 解:(1)點(diǎn)電荷在電場作用下沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),垂直y軸進(jìn)而入第一象限,在第一象限中在電場E的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)進(jìn)入第一象限時(shí)的速度為v0,根據(jù)動(dòng)能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=Eaq$
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{0}=2×1{0}^{5}m/s$,
進(jìn)入第一象限后,在E的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),沿x軸方向以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}=Eaq$
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{y}=2×1{0}^{5}m/s$,
則點(diǎn)電荷以與x軸成45°進(jìn)入磁場,速度為:v=$\sqrt{2}{v}_{0}=2\sqrt{2}×1{0}^{5}m/s$,
進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則離開磁場進(jìn)入第一象限時(shí)的速度方向與x軸正方向成45°,
進(jìn)入電場后做斜上拋運(yùn)動(dòng),沿y軸正方向和x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度都沒有變化,則沿y軸方向上的最遠(yuǎn)距離仍為a,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得:$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得:r=$\frac{mv}{Bq}=\sqrt{2}m$
根據(jù)幾何關(guān)系得,L=r-$\frac{\sqrt{2}}{2}r$=$(\sqrt{2}-1)m$,
所加磁場的寬度L$≥(\sqrt{2}-1)m$,
(2)點(diǎn)電荷在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:${t}_{1}=\frac{a}{\frac{{v}_{y}}{2}}=1×1{0}^{-5}s$,
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:${t}_{2}=\frac{90°}{360°}T′=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{Bq}=2.5π×1{0}^{-6}s=0.785×1{0}^{-5}s$,
則電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的周期為:T=${2t}_{1}+{t}_{2}=2.785×1{0}^{-5}s$,
一個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)電荷在x正方向運(yùn)動(dòng)的位移為:x=$2{v}_{0}{t}_{1}+\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=6m,
則一個(gè)周期內(nèi)的平均速度為:$\overline{v}=\frac{x}{T}=\frac{6}{2.785×1{0}^{-5}}=2.15×1{0}^{5}m/s$,
(3)若將磁場的方向換為垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減半,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
半徑為:r′=$\frac{mv}{B′q}=\frac{8×1{0}^{-25}×2\sqrt{2}×1{0}^{5}}{0.5×1.6×1{0}^{-19}}$=$2\sqrt{2}m$,
根據(jù)幾何關(guān)系可知,所加磁場的寬度為:L$′=r′+r′sin45°=(2\sqrt{2}+2)m$,
所以所加磁場的區(qū)域的范圍為$L′≥(2\sqrt{2}+2)m$.
答:(1)所加磁場的寬度L的范圍為$L≥(\sqrt{2}-1)m$,電荷在第一象限內(nèi)沿y軸方向上的最遠(yuǎn)距離為a;
(2)電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的周期為2.785×10-5s,第一個(gè)周期內(nèi)的平均速度為2.15×105m/s;
(3)若將磁場的方向換為垂直紙面向外,讓磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減半,仍能使電荷周期性運(yùn)動(dòng),所加磁場的區(qū)域的范圍為$L′≥(2\sqrt{2}+2)m$.
點(diǎn)評 本題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在電場中加速做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,然后分段運(yùn)用牛頓第二定律、向心力公式、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解.
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科目:高中物理 來源:2016-2017學(xué)年吉林長春十一高中高二上學(xué)期期初考物理卷(解析版) 題型:填空題
(1)用游標(biāo)為50分度的游標(biāo)卡尺測量某工件的長度時(shí),示數(shù)如圖所示,則測量結(jié)果應(yīng)該讀作________mm.
(2)用螺旋測微器測圓柱體的直徑時(shí),示數(shù)如圖所示,此示數(shù)為________mm.
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 小環(huán)沿桿OA下滑到O點(diǎn)的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{l}{g}}$ | |
B. | 小環(huán)沿桿OB下滑時(shí)的速度變化比沿桿OC下滑時(shí)的速度變化慢 | |
C. | 小環(huán)沿三根光滑細(xì)直桿到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間相等 | |
D. | 小環(huán)沿三根光滑細(xì)直桿到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間不相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球受到的向心力大小不變 | B. | 小球受到的向心力大小不斷增加 | ||
C. | 洛倫茲力對小球做了正功 | D. | 小球受到的磁場力逐漸變大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng) | |
B. | q由A向O運(yùn)動(dòng)的過程電勢能逐漸增大 | |
C. | q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大 | |
D. | q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢能為零 |
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科目:高中物理 來源:2016-2017學(xué)年四川省成都市等五校高一上學(xué)期期中考物理卷(解析版) 題型:選擇題
機(jī)車在高速公路上行駛,車速超過100 km/h時(shí),應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100 m以上的距離.從駕駛員看見某一情況到采取制動(dòng)動(dòng)作的時(shí)間里,汽車仍要通過一段距離(稱為反應(yīng)距離);從采取制動(dòng)動(dòng)作到車完全停止的時(shí)間里,汽車又要通過一段距離(稱為制動(dòng)距離),如表所示給出了汽車在不同速度下的反應(yīng)距離和制動(dòng)距離的部分?jǐn)?shù)據(jù).如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間一定,路面情況相同.分析表格可知,下列說法不正確的是( )
速度(m/s) | 反應(yīng)距離(m) | 制動(dòng)距離(m) |
10 | 15 | 25 |
14 | X | Y |
A.駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s
B.汽車制動(dòng)的加速度大小為2 m/s2
C.表中Y為49
D.表中X為32
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電流表A1的示數(shù)約為0.035A | |
B. | 電壓表V1的示數(shù)為311V | |
C. | 改變R的阻值,若A2的示數(shù)增大,A1的示數(shù)必增大 | |
D. | 若改變R的阻值,V1、V2的示數(shù)一定發(fā)生變化 |
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