Question

19．一磁場寬度為L，磁感應強度為B，如圖所示，一電荷質量為m、帶電荷量為-q，不計重力，以某一速度（方向如圖）射入磁場．若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應為多大？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子恰好不從右邊界飛出時，其軌跡與磁場右邊界相切，由由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：若要粒子不從右邊界飛出，當達最大速度時運動軌跡如圖，

由幾何知識可求得半徑r，即 r+rcosθ=L，得 r=$\frac{L}{1+cosθ}$
又由牛頓第二定律得 Bqv=$\frac{mv2}{r}$，
所以v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．
故若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應為v≤$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．
答：若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應小于等于$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．

點評 根據題意畫出粒子滿足要求的軌跡，由幾何知識求出粒子的臨界半徑，然后應用牛頓第二定律即可正確解題．