Question

10．如圖所示，底端帶彈性擋板且足夠長的光滑直桿與水平方向的夾角為53°，質(zhì)量分別為m_A、m_B的兩個帶孔彈性小球A、B（孔徑略大于桿的直徑）穿在桿上，且m_B=3m_A，A球在B球的上方．先將B球釋放，經(jīng)過t=0.5s再將A球釋放，當(dāng)A球下落0.375s時，剛好與B球在桿上的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知重力加速度大小g取10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，忽略空氣阻力及碰撞中的能量損失．僅考慮B球與擋板碰一次的情況．求：
（1）P點到擋板的距離；
（2）A球釋放時與擋板間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得下滑的加速度，根據(jù)速度時間關(guān)系求得速度，利用動量定理和動能定理求得碰撞前后的速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求得P點到擋板間的距離；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得即可

解答 解：（1）以平行于斜面向下的方向為正方向，有牛頓第二定律mgsinsin53°=ma可知，兩球在桿上運(yùn)動的加速度大小a=gsin53°=8m/s²
設(shè)A球碰前的速度為v₁，運(yùn)動時間t₁=0.375s，則有運(yùn)動學(xué)公式可得v₁=at₁=3m/s
設(shè)B球碰撞錢速度為v₂，碰撞后速度為v′₂，有動量定理可知m_Bv₂+m_Av₁=m_Bv′₂
碰撞過程中動能守恒，則有$\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{A}v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{2}^{′2}$
聯(lián)立解得v₂=1m/s，v′₂=2m/s
碰前B球的運(yùn)動可分為三個階段：向下運(yùn)動，與擋板碰撞后向上運(yùn)動，再向下運(yùn)動，
設(shè)B球回到最高點后再向下運(yùn)動的時間t₃，B球回到最高點后再向下運(yùn)動的距離為L₃，則有${t}_{3}=\frac{{v}_{2}}{a}=0.125s$
${L}_{3}=\frac{1}{2}{at}_{3}^{2}=0.0625m$
設(shè)B球由釋放到與擋板相碰運(yùn)動的時間為t₂，則有t+t₁=2t₂+t₃
解得t₂=0.375s
則B球由釋放到與擋板相運(yùn)動的距離為${L}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=0.5625m$
則P點離擋板的距離為L_P=L₂-L₃=0.5m
（2）由于A球釋放后到P點運(yùn)動時間為0.375s，則運(yùn)動距離等于L₂，即A球釋放時到擋板的距離為L_A=L_P+L₂=1.0625m
答：（1）P點到擋板的距離為0.5m；
（2）A球釋放時與擋板間的距離為1.0625m

點評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)公式，動量定理和動能定理，關(guān)鍵是抓住小球的運(yùn)動過程，利用好運(yùn)動學(xué)公式即可求得