Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)兩塊厚度不計(jì)的帶電平行極板AB. CD正對(duì)水平放置．極板CD正中央有一小孔，兩極板間電勢(shì)差為U．板長(zhǎng)為2d、板間距為d．兩板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，在兩極板構(gòu)成的矩形區(qū)域（圖中虛線框）外有垂直于紙面向外、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出）．將一質(zhì)量為m.電荷量為q(q>0)的帶電粒子從極板AB的正中央0點(diǎn)，由靜止釋放，經(jīng)極板AB、CD間的電場(chǎng)加速后，從極板CD正中央小孔射出，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)改變方向后，能再次進(jìn)入電場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ由淙腚妶?chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，并恰能第二次射出電場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受重力，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的交界處為理想邊界．

(1)求粒子從極板CD中央小孔射出時(shí)的速度大�。�

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(3)請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明帶電粒子第二次射出電場(chǎng)時(shí)的位置，

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)從C點(diǎn)射出

【解析】

（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后，從極板 CD 正中央小孔射出時(shí)的速度大小為 v，

由動(dòng)能定理有:

解得：

（2）設(shè)帶電粒子第一次從電場(chǎng)中射出后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r，由粒子再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，可知運(yùn)動(dòng)方向改變 270°，由 A點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)．由幾何關(guān)系可得r=d

洛侖茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）帶電粒子由 A 點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)之后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，能第二次射出電場(chǎng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t．

若從極板 DC 右端射出，則

垂直電場(chǎng)方向有：2d= vt

沿電場(chǎng)方向的側(cè)移為：

由牛頓第二定律有：Eq=ma

由極板 AB、CD 間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)有：

聯(lián)立解得：y = d

因此帶電粒子從 C 點(diǎn)射出．