Question

12．（普通班做）如圖所示．帶正電粒子的質(zhì)量為m，以速度v沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為l，若帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角θ=60°，不計(jì)帶電粒子的重力
（1）求帶電粒子的電荷量
（2）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出圓心角和粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合半徑公式求出粒子的電荷量．根據(jù)粒子的周期和圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：
r=$\frac{l}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}l$，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$得：
q=$\frac{\sqrt{3}mv}{2Bl}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{4\sqrt{3}πl(wèi)}{3v}$，
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{T}{6}=\frac{2\sqrt{3}πl(wèi)}{9v}$．
答：（1）帶電粒子的電荷量為$\frac{\sqrt{3}mv}{2Bl}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}πl(wèi)}{9v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式是解題的關(guān)鍵．