Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的趣味實(shí)驗(yàn)來(lái)研究碰撞問題，用材料和長(zhǎng)度相同的不可伸長(zhǎng)的輕繩依次將5個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球懸掛于水平天花板下方，且相鄰的小球靜止時(shí)彼此接觸但無(wú)相互作用力，小球編號(hào)從左到右依次為1、2、3、4、5，每個(gè)小球的質(zhì)量為其相鄰左邊小球質(zhì)量的k倍， ，所有小球的球心等高�，F(xiàn)將1號(hào)小球由最低點(diǎn)向左拉起高度h，保持繩繃緊狀態(tài)由靜止釋放1號(hào)小球，使其與2號(hào)小球碰撞，2號(hào)小球再與3號(hào)小球碰撞……。所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無(wú)機(jī)械能損失。已知重力加速度為g，空氣阻力、小球每次碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。

（1）求1號(hào)小球與2號(hào)小球碰撞之前的速度v1的大�。�

（2）求第5個(gè)球被第4個(gè)小球碰后的速度；

（3）擺線長(zhǎng)為L=16h，在第5個(gè)球右側(cè)偏離豎直方向成θ=60°角的虛線上的A點(diǎn)釘了一個(gè)釘子，則A距懸點(diǎn)的距離與L的比例系數(shù)p滿足什么條件時(shí)，第5個(gè)小球能繞A點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）P≥

【解析】（1）設(shè)1號(hào)小球的質(zhì)量為m1，碰前的速度為v1，

對(duì)于1號(hào)小球由h高運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒有 ①

解得： ②

（2）設(shè)1號(hào)、2號(hào)小球碰撞后的速度分別為v1′和v2，取水平向右為正方向。

對(duì)于1、2號(hào)小球碰撞的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ③

根據(jù)機(jī)械能守恒有 ④

解得：

設(shè)2號(hào)、3號(hào)小球碰撞后的速度分別為v2′和v3，

對(duì)于2、3號(hào)小球碰撞的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

根據(jù)機(jī)械能守恒有

同理可解得：3號(hào)小球被碰后的速度

由以上規(guī)律可推知5號(hào)小球被碰后的速度 ⑤

解得 ⑥

（3）5號(hào)小球繞釘子A做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)至少有 ⑦

第5個(gè)小球從最底點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒

可知 ⑧

解得 ⑨

所以有P≥小球能繞A點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。 ⑩