Question

4．如圖所示，輕質(zhì)細繩AO和BO相交于O點，其A、B端是固定的，在O點懸掛質(zhì)量為m的物體，平衡時，AO呈水平，BO與水平面夾角為θ，已知細繩AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分別為F₁和F₂．則（　　）

• A． F₁=mg tanθ
• B． F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
• C． F₁與F₂的合力大小為mg，方向豎直向上
• D． 增大物體的質(zhì)量，最先斷的是細繩AO

Answer 1

分析 以點O為研究對象，分析受力情況：三根細線的拉力．重物對O點的拉力等于mg．作出力圖分析．

解答 解：ABC、以結(jié)點為研究對象，分析受力情況：三根細線的拉力．重物對O點的拉力等于mg．
作出力圖如圖：

由共點力平衡，結(jié)合正交分解法，得到：
x方向 F₂cosθ-F₁=0
y方向 F₂sinθ-G=0
解得：
F₁=mgcotθ
F₂=$\frac{mg}{sinθ}$
根據(jù)三力平衡條件，F(xiàn)₁與F₂的合力與重力平衡，故A錯誤，B錯誤，C正確；
D、根據(jù)平衡條件，有：${F}_{2}=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{G}^{2}}$＞F₁，故AO繩子的拉力最大，先斷開，故D錯誤；
故選：C

點評 本題是三力平衡問題，運用共點力平衡條件解決平衡問題時，可以用合成法、分解法、正交分解法，基礎(chǔ)題目．