Question

18．質(zhì)子和α粒子以相同的初動量垂直電場線進(jìn)入兩平行板之間的勻強(qiáng)電場，最后都能從電場飛出．試求：
（1）它們偏轉(zhuǎn)角度的正切值之比tanφ_H：tanφ_α；
（2）它們的動能增量之比△E_kH：△E_kα．

Answer 1

分析 （1）α粒子和質(zhì)子垂直于電場線方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，都做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究運(yùn)動時間關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合研究加速度關(guān)系和偏轉(zhuǎn)速度的關(guān)系，表達(dá)出它們偏轉(zhuǎn)角度的正切值之比即可；
（2）由運(yùn)動學(xué)的公式表達(dá)出偏轉(zhuǎn)距離關(guān)系．電場力做功W=qEd，d是沿電場線方向的距離，然后由動能定理說明即可．

解答 解：（1）α粒子和質(zhì)子垂直于電場線方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，沿初速度方向都做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
離開電場時沿電場方向的分速度：v_y=at
速度偏轉(zhuǎn)角：$tanφ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{mqEL}{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}$
由于開始時二者的動量是相等的，兩者q之比為1：2，m之比為1：4，所以：$\frac{tan{φ}_{H}}{tan{φ}_{α}}=\frac{{m}_{H}{q}_{H}}{{m}_{α}{q}_{α}}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
（2）側(cè)向位移y=$\frac{1}{2}$at²，
電場力做功W=qEy=$\frac{1}{2}•\frac{{q}^{2}{E}^{2}}{m}•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{m{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{2{m}^{2}{v}_{0}^{2}}$
根據(jù)動能定理動能的增量等于合外力做的功，所以動能增量之比等于電場力做功之比，則：$\frac{△{E}_{KH}}{△{E}_{Kα}}=\frac{{m}_{H}{{q}_{H}}^{2}}{{m}_{α}{{q}_{α}}^{2}}=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$
答：（1）它們偏轉(zhuǎn)角度的正切值之比是1：8；
（2）它們的動能增量之比是1：16．

點評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動的類型，基本方法是運(yùn)動的合成與分解，并要抓住場強(qiáng)E、電場的寬度l等相等條件進(jìn)行分析．