Question

如圖（甲）所示，M₁M₄、N₁N₄為平行放置的水平金屬軌道，M₄P、N₄Q為相同半徑，平行放置的豎直半圓形金屬軌道，M₄、N₄為切點(diǎn)，P、Q為半圓軌道的最高點(diǎn)，軌道間距L=1.0m，圓軌道半徑r=0.32m，整個(gè)裝置左端接有阻值R=0.5Ω的定值電阻．M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃為等大的長(zhǎng)方形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩區(qū)域?qū)挾?nbsp;d=0.5m，兩區(qū)域之間的距離s=1.0m；區(qū)域Ⅰ內(nèi)分布著均勻的變化的磁場(chǎng)B₁，變化規(guī)律如圖（乙）所示，規(guī)定豎直向上為B₁的正方向；區(qū)域Ⅱ內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁 場(chǎng)B₂，方向豎直向上．兩磁場(chǎng)間的軌道與導(dǎo)體棒CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，M₃N₃右側(cè)的直軌道及半圓形軌道均光滑．質(zhì)量m=0.1kg，電阻R₀=0.5Ω的導(dǎo)體棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉動(dòng)下，從M₂N₂處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M₃N₃處撤去恒力F，CD棒勻速地穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PQ處．若軌道電阻、空氣阻力不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)棒與軌道接觸良好且始終與軌道垂直，g取10m/s² 求：

（1）水平恒力F的大小；
（2）CD棒在直軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）CD棒在PQ處受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式；再由動(dòng)能定理列出過(guò)程的表達(dá)式，即可求解．
（2）棒勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再則法拉第感應(yīng)定律與焦耳定律從而算出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）CD棒在PQ處：mg=m

v 2 p

r

-----------①
設(shè)CD棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)速度為v，則

1

2

mv2=mg?2r+

1

2

m

v

2 p

----------②
CD棒在恒力F作用下Fs-μmgs=

1

2

mv2----③
由①②③得：F=1.0N----④
（2）棒在直軌道上運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)間t1=

2s

v

--------⑤
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=

△?

△t

=

△B1Ld

△t

------⑥
I=

E1

R+R0

---⑦
QE=I2Rt1------⑧
由⑤⑥⑦⑧得  Q_E=0.01J-------⑨
答：（1）水平恒力F的大小1.0N；
（2）CD棒在直軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量0.01J．

點(diǎn)評(píng)：理解牛頓第二定律、動(dòng)能定理、法拉第電磁感應(yīng)定律與焦耳定律，對(duì)于動(dòng)能定理中要注意過(guò)程中功的正負(fù)，同時(shí)當(dāng)心產(chǎn)生的焦耳熱與電阻R上產(chǎn)生的熱量區(qū)別．