（2006?南通模擬）如圖（甲）所示，小物塊m1與m2通過一輕彈簧相連，靜止于固定的光滑水平長木板上，物塊m1與固定在長木板上的豎直擋板接觸．現(xiàn)將小物塊m3正對(duì)物塊m1與m2的方向以初速度v0運(yùn)動(dòng)，與物塊m2發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞．已知物塊m1與m2的質(zhì)量均為m，物塊m3的質(zhì)量為m/3，彈簧的勁度系數(shù)為k，且下述過程中彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)．

（1）試求在碰后過程中物塊m3的速度和物塊m1的最大速度；
（2）若只將長木板右端抬高，變成傾角為θ的固定斜面，如圖（乙）所示，物塊m1、m2處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓物塊m3從長木板上的A點(diǎn)靜止釋放，與物塊m2相碰后粘合在一起，為使物塊m2、m3向上反彈到最大高度時(shí)，物塊
m1對(duì)擋板的壓力恰為零，則A點(diǎn)與碰撞前物塊m2的距離為多大？整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最多比原來增加多少彈性勢(shì)能？
分析：（1）物塊m3、m2碰撞，碰撞過程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，列出等式，當(dāng)物塊m1的速度最大時(shí)，彈簧恢復(fù)原長，根據(jù)m1、m2和彈簧系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式求解
（2）物塊m3和物塊m2碰撞，動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，彈簧壓縮最大時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧增加的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)物塊m2的速度為零，對(duì)物塊m3和物塊m2粘合在一起后與彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系求解．
解答：解：（1）設(shè)碰撞后物塊m3的速度為v1，m2的速度為v2
碰撞過程中動(dòng)量守恒，m3v0=m3v1+m2v2
又發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，
1
2
m3v
2
0
=
1
2
m3v
2
3
+
1
2
m2v
2
2

解得：v1=-
1
2
v0，v2=
1
2
v0
即物塊m3的速度大小是
1
2
v0，方向水平向右．
物塊m1離開擋板時(shí)，物塊m2的速度大小是
1
2
v0，方向向右．
當(dāng)物塊m1的速度最大時(shí)，彈簧恢復(fù)原長，設(shè)物塊m1的最大速度為vm，此時(shí)物塊m2的速度為v3，
根據(jù)m1、m2和彈簧系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
m2
v0
2
=m2v3+m1vm
1
2
m2(
v0
2
)
2
 
=
1
2
m2v
2
3
+
1
2
m1v
2
m

解得：vm=
1
2
v0
（2）設(shè)物塊m3和物塊m2碰撞前彈簧壓縮量為x1，mgsinθ=kx1，
設(shè)物塊m3開始下滑時(shí)離物塊m2的距離為L，下落到與物塊m2碰前的速度為v4，
根據(jù)機(jī)械能守恒得
m3gsinθ L=
1
2
m3v
2
4

物塊m3和物塊m2碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后物塊速度為v5
m3v4=（m3+m2）v5
當(dāng)物塊m2向上反彈到最大高度時(shí)，物塊m1對(duì)擋板的壓力恰為零，此時(shí)彈簧伸長x2=x1．
彈簧的彈性勢(shì)能相等，碰撞后整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
1
2
（m3+m2）
v
2
5
=（m3+m2）g?2x2sinθ
解得：L=
32mgsinθ
k

彈簧壓縮最大時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧增加的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)物塊m2的速度為零，對(duì)物塊m3和物塊m2粘合在一起后與彈簧組成的系統(tǒng)，
設(shè)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x3，所以（m3+m2）ginθ=kx3
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊m3和物塊m2整體向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為s=2x3
設(shè)彈簧最多增加的彈性勢(shì)能為△Epm，對(duì)物塊m3、m2和彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得
△Epm=
1
2
（m3+m2）
v
2
5
+（m3+m2）g?s?inθ
解得：△Epm=
56(mgsinθ)2
9k

答：（1）在碰后過程中物塊m3的速度和物塊m1的最大速度是
1
2
v0；
（2）A點(diǎn)與碰撞前物塊m2的距離為
32mgsinθ
k
，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最多比原來增加
56(mgsinθ)2
9k
彈性勢(shì)能．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用，能夠知道當(dāng)彈簧壓縮最大時(shí)，其勢(shì)能最大．
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B．輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落．
C．從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過平衡位置的點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、G、H，測(cè)出它們相鄰點(diǎn)之間的距離分別為b1、b2、b3、b4、b5、b6，如圖乙所示．
（1）推導(dǎo)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式：
4
9
（b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02
4
9
（b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02
．
（2）金屬片自由下落后（不計(jì)針尖與金屬片間的摩擦），圖丙中三幅圖中，你認(rèn)為針尖在金屬片上的劃痕正確的是
C
C
．
（3）若從懸線燒斷瞬間開始計(jì)時(shí)，鋼針開始向左振動(dòng)，且設(shè)向左位移為正，鋼針振幅為A，金屬片下落h時(shí)，鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為y=
Asin（2πf0
2h
g
）
Asin（2πf0
2h
g
）
．

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