Question

7．質(zhì)量為m的小球自高為y₀處沿水平方向以速率v₀拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為$\frac{{y}_{0}}{2}$，水平速率為$\frac{{v}_{0}}{2}$，則在此過程中，地面對小球的垂直沖量的大小為（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$，地面對小球的水平?jīng)_量的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2}$．

Answer 1

分析 分別對豎直方向和水平方向進(jìn)行分析，分別求出作用前后的兩個方向上的速度，再分別對兩個方向上根據(jù)動量定理列式即可求得沖量大�。�

解答 解：根據(jù)豎直方向自由落體規(guī)律和豎直上拋規(guī)律可知：2gh=v_y²；
解得小球落下時的豎直分速度為：v_y0=$\sqrt{2gy_{0}}$
彈起時的速度為：v_y=$\sqrt{gy_{0}}$
設(shè)向上為正，則豎直方向根據(jù)動量定理可得：
I_y=mv_y-mv_y0=m$\sqrt{gy_{0}}$-（-m$\sqrt{2gy_{0}}$）=（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$；
設(shè)水平初速度方向為正方向，則對水平方向分析可知：
I_x=mv_x-mv_x0=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀=-$\frac{m{v}_{0}}{2}$
故水平?jīng)_量大小為$\frac{m{v}_{0}}{2}$，方向與初速度方向相反．
故答案為：（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$，$\frac{m{v}_{0}}{2}$

點(diǎn)評 本題考查動量定理的應(yīng)用，要注意明確本題中應(yīng)分別研究水平方向和豎直方向進(jìn)行分析，注意豎直方向上的地面的作用應(yīng)包括重力的作用．