Question

19．如圖所示，光滑水平桌面上，有物體A、B用輕彈簧相連，兩物塊質(zhì)量相等，即m_A=m_B，在水平拉力F_A和F_B的作用下一起運(yùn)動(dòng)，已知F_A＜F_B，不計(jì)彈簧質(zhì)量，則以下說(shuō)法中正確的有（　　）

• A． 撤去F_A瞬間，B的加速度一定變大
• B． 彈簧突然從P點(diǎn)斷裂的瞬間，B的加速度小于$\frac{{F}_{B}}{{m}_{B}}$
• C． 撤去F_B后，彈簧將伸長(zhǎng)
• D． 撤去F_A后，彈簧將縮短

Answer 1

分析 先對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)整體進(jìn)行受力分析，得出彈簧的拉力的表達(dá)式，然后結(jié)合各選項(xiàng)的條件，使用牛頓第二定律逐個(gè)分析即可．

解答 解：A、對(duì)整體分析，F(xiàn)_A＜F_B，選取向右為正方向，整體的加速度a=$\frac{{F}_{B}-{F}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
撤去F_A瞬間，整體的加速度：$a′=\frac{{F}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，由于不知道兩個(gè)力之間的具體的關(guān)系，所以不判斷出撤去F_A瞬間，B的加速度一定變大．故A錯(cuò)誤；
B、彈簧突然從P點(diǎn)斷裂的瞬間，彈簧的彈力消失，所以B的加速度等于$\frac{{F}_{B}}{{m}_{B}}$．故B錯(cuò)誤；
C、撤去F_B前，彈簧的彈力F₁：F₁-F_A=m_Aa，則：F₁=F_A+m_Aa=${F}_{A}+\frac{{{m}_{A}（F}_{B}-{F}_{A}）}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{2}$，彈簧的伸長(zhǎng)量：${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{k}$，
撤去F_B后，$a″=\frac{{F}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，彈簧的彈力F₂：${F}_{2}={m}_{B}a″=\frac{{m}_{A}{F}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$＜F₁，彈簧的伸長(zhǎng)量：${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{k}＜{x}_{1}$，所以撤去F_B后，彈簧將伸縮短．故C錯(cuò)誤；
D、撤去F_A后彈簧的彈力F₃：F₃=m_Aa′=$\frac{{m}_{A}{F}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}{F}_{B}$＜F₁，所以彈簧的伸長(zhǎng)量：${x}_{3}=\frac{{F}_{3}}{k}＜{x}_{1}$．所以撤去F_A后，彈簧將伸縮短．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．