Question

質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A靜止在水平地面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C（視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
（1）求B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
（2）求整個(gè)過程中A木板的最大速度;
（3）要使B、C不相碰，求A木板的最小長(zhǎng)度.

Answer 1

（1）B、C都相對(duì)于A滑動(dòng)時(shí)，A所受合力為零，A保持靜止。
B和C的加速度均為a_B=a_C=μmg/m=μg
所求B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。
（2）當(dāng)B剛相對(duì)于A靜止時(shí)，C的速度為v，A和B開始一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為
     
當(dāng)AB整體和C經(jīng)時(shí)間后具有相同的速度v´
對(duì)AB整體：
對(duì)C：
解得       
此后ABC整體向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，故所求A的最大速度為
（3）設(shè)A木板的最小長(zhǎng)度.為L，A木板向左加速過程的位移為
從開始到ABC達(dá)到共同速度的過程中，由能量守恒有
解得A木板應(yīng)該具有的最小長(zhǎng)度為：              

略