Question

9．如圖所示，U形導(dǎo)線框MNQP水平放置在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場中磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，導(dǎo)線MN和PQ足夠長，間距L=0.5m，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1.0Ω．接在NQ間的電阻R=4.0Ω，電壓表為理想電表，其余電阻不計．若導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度v=2.0m/s向左做勻速直線運動，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)線框的摩擦．求：
（1）電壓表的示數(shù)為多少；在圖上標(biāo)出電壓表的“+”，“-”極性；
（2）若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，在導(dǎo)體棒運動1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量為多少；
（3）從撤去外力到導(dǎo)體棒停下來的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

分析 （1）電壓表測量電阻R兩端的電壓．由E=BLv求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配求解電阻R兩端的電壓．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流與電量的關(guān)系式求解通過導(dǎo)體棒的電荷量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出電路總的熱量，再求解電阻R上能產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv=0.2×0.5×2=0.2V，
電阻R兩端的電壓：U=IR=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{0.2}{4+1}$×4=0.16V，電壓表示數(shù)為0.16V；
由右手定則可知，感應(yīng)電流由b流向a，N端電勢高，Q端電勢低，
電壓表上端為正極，下端為負(fù)極，如圖所示：

（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
電流：I=$\frac{E}{R+r}$，電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLS}{R+r}$=$\frac{0.2×0.5×1}{4+1}$=0.02C；
（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，撤去外力后，導(dǎo)體棒的動能全部轉(zhuǎn)化為電路中的熱量，則
即 Q=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.4J，
設(shè)電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q′，則Q′=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×0.4=0.32J；
答：（1）電壓表的示數(shù)為0.16V，如圖所示；
（2）若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，在導(dǎo)體棒運動1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量為0.02C；
（3）從撤去外力到導(dǎo)體棒停下來的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.32J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，常規(guī)題．對于電磁感應(yīng)中復(fù)雜的電路問題常常要畫等效電路研究．