Question

7．飛船B與空間站A對接前繞地球做勻速圓周運動的位置如圖示，虛線為各自的軌道，則（　�。�

• A． A的周期小于B的周期
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A的運行速度大于B的運行速度
• D． A、B的運行速度小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．
根據萬有引力提供向心力，分析運行速度、加速度、周期與軌道半徑的關系．即可比較出他們的大小．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{V}^{2}}{r}$=ma=$\frac{m.4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，飛船B的軌道半徑小于空間站A的軌道半徑，所以A的周期大于B的周期，故A錯誤；
B、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，飛船B的軌道半徑小于空間站A的軌道半徑，所以A的加速度小于B的加速度，故B錯誤；
C、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船B的軌道半徑小于空間站A的軌道半徑，所以A的運行速度小于B的運行速度，故C錯誤；
D、第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，所以A、B的運行速度小于第一宇宙速度，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵要搞清楚地球的第一宇宙速度的意義，關鍵要結合萬有引力提供向心力表示出線速度、周期、加速度去解決問題