Question

5．如圖所示，一質量為M=3.0kg的玩具小車在光滑水平軌道上以v₀=2.0m/s的速度向右運動，一股水流以u=1.2m/s的水平速度自右向左射向小車左壁，并沿左壁流入車箱內，水的流量為b=0.5kg/s．
（�。┮�改變小車的運動方向，射到小車里的水的質量至少是多少？
（ⅱ）當射入小車的水的質量為m₀=1.0kg時，小車的速度和加速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）要使小車的速度反向，則小車至少應速度減小到零．由系統(tǒng)的動量守恒可求得水的質量；
（2）當車中水的質量為m₀=1.0kg時，小車的速度設為v，由動量守恒定律求出小車的速度，在對小車與水整體應用牛頓第二定律列式，對質量為△m的水，由動量定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）當車速減為0時，設水的質量為m，以水平向右為正方向，由動量守恒定律：
   Mv₀-mu=0
解得：m=5kg              
（2）當車中水的質量為m₀=1.0kg時，小車的速度設為v，由動量守恒定律：
   Mv₀-m₀u=（M+m₀）v
解得：v=1.2m/s            
此時，小車與水的總質量為M+m₀，由牛頓第二定律：F=（M+m₀）a  
對質量為△m的水，由動量定理：F△t=△m（v+u）  
由題有 b=$\frac{△m}{△t}$=0.5kg/s             
聯(lián)立解得：a=0.3m/s²                                           
答：
（1）要改變小車的運動方向，射到小車里的水的質量至少是5kg；
（2）當射入小車的水的質量為m₀=1.0kg時，小車的速度和加速度分別為1.2m/s，0.3m/s²．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、動量定理以及牛頓第二定律的直接應用，注意在題意中要找出正確的研究對象，再利用動量守恒和動量定理求解．