Question

如圖甲所示，一個(gè)絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個(gè)空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)電場(chǎng)方向豎直向下。在虛線的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在t=0時(shí)從A點(diǎn)靜止釋放，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，t=2s時(shí)刻，物體滑動(dòng)到B點(diǎn)。在B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，物體在軌道上BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，在軌道上CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為1s。（物體所受到的洛倫茲力小于）

（1）由于軌道傾角未知，一位同學(xué)拿到了量角器，將其測(cè)出，記為。在AB階段，由此可以計(jì)算出物塊滑動(dòng)到B時(shí)的速度，請(qǐng)你幫他完成此次計(jì)算，并定性說(shuō)明物體在AB階段做何種運(yùn)動(dòng)？

（2）另一位同學(xué)并未使用量角器，而是用直尺測(cè)出了BC以及CD的長(zhǎng)度，記為，同樣可以得到軌道傾角，請(qǐng)你幫他完成此次計(jì)算。（計(jì)算出的三角函數(shù)值即可）

（3）觀察物體在D點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它并未沿著斜面運(yùn)動(dòng)，而且物塊剛好水平打在H點(diǎn)處的擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角已知，求F點(diǎn)與H點(diǎn)的間距L，并在圖乙中畫出物體全程的運(yùn)動(dòng)軌跡。

 

Answer 1

⑴由題意可知：

t=0到t=1s過(guò)程中，對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律

  方向沿斜面向下

t=1s到t=2s過(guò)程中，受力分析可知物體的合外力為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

所以t=0到t=2s過(guò)程中，物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)

⑵物體在BC及CD階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

    

      

  即  得  所以在C點(diǎn)會(huì)斜面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

⑶運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知：

 由     得

由以上公式可得