Question

4．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂端，以初速度v₀將小球水平拋出，最終小球落到斜面的B點上，不計空氣阻力，則小球從A運動到B的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在B點的速度v與水平方向夾角記為α，則tanα=2tanθ．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出小球從A到B的時間，結(jié)合平行四邊形定則求出速度與水平方向的夾角正切值．

解答 解：小球落在斜面上，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球從A到B的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
根據(jù)平行四邊形定則知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$．
故答案為：$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，2tanθ．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．