Question

5．一玩具直升飛機，從地面豎直起飛，要降落到距離地面高L=108m的平臺上．該直升飛機從靜止開始起飛，以大小a₁=2m/²的加速度加速上升，當上升到離地面高L₁=36m時，飛機立即改為以大小為a₂的加速度勻減速上升，飛機上升到平臺的高度時速度恰好減為零．求：
（1）飛機飛行過程中的最大速度v_m．
（2）飛機在這一過程中飛行的總時間t．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式，求出飛機飛行過程中的最大速度．
（2）根據速度時間公式求出勻加速和勻減速直線運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據速度位移公式得：${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$，
解得：${v}_{m}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}=\sqrt{2×2×36}$m/s=12m/s．
（2）飛機勻加速直線運動的時為：間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，
根據$L-{L}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$得勻減速直線運動的時間為：${t}_{2}=\frac{2（L-{L}_{1}）}{{v}_{m}}=\frac{2×（108-36）}{12}$s=12s．
則飛行的總時間為：t=t₁+t₂=6+12s=18s．
答：（1）飛機飛行過程中的最大速度為12m/s．
（2）飛機在這一過程中飛行的總時間為18s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，基礎題．