Question

18．某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，通過(guò)電磁鐵控制的光滑鐵球從電磁鐵下邊緣的A點(diǎn)自由下落，下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)光電門中的細(xì)激光束B點(diǎn)（細(xì)激光束垂直于小球軌跡）時(shí)，通過(guò)與之相連的毫秒計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）記錄下?lián)豕鈺r(shí)間t，測(cè)出AB之間的豎直距離為h，重力加速度為g．
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鐵球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖2所示，該球直徑d=1.18cm．
（2）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求解重力加速度的表式為g=$\frac{pwtlyl0^{2}}{2h{t}^{2}}$（用t、h和d表示）；
（3）改變高度，多次測(cè)量，在坐標(biāo)系中作$\frac{1}{{t}^{2}}$-h關(guān)系圖象，可以方便的求出重力加速度；
（4）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)測(cè)出的重力加速度偏小，請(qǐng)?zhí)岢鲆环N改進(jìn)方法減小小球的直徑，或適當(dāng)增加小球下落的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）由平均速度等于瞬時(shí)速度，即求得光電門的瞬時(shí)速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2gh，從而即可求解；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，結(jié)合第（2）問(wèn)題的重力加速度的表達(dá)式，即可確定坐標(biāo)軸的物理量；
（4）根據(jù)誤差分析，一是瞬時(shí)速度的不準(zhǔn)確，二是測(cè)量高度的不準(zhǔn)確，從而即可求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：1.1cm，游標(biāo)尺上第8個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，
所以游標(biāo)讀數(shù)為8×0.1mm=0.8mm=0.08cm，所以最終讀數(shù)為：1.1cm+0.08cm=1.18cm．
（2）由題意可知，通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度v=$\fracokmpwz2{t}$；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2gh，則有：g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{wobevoa^{2}}{2h{t}^{2}}$；
（3）當(dāng)改變高度，多次測(cè)量，則公式中g(shù)=$\frac{ipsuwub^{2}}{2h{t}^{2}}$，那么h與t會(huì)出現(xiàn)變化，而d與g不會(huì)變化，
則有：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g}{dbd7uro^{2}}h$；因此在坐標(biāo)系中作出$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關(guān)系圖象，
那么圖象的斜率與重力加速度有關(guān)，從而可以方便的求出重力加速度；
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因是瞬時(shí)速度的不準(zhǔn)確，高度測(cè)量的不準(zhǔn)確；
因此當(dāng)小球直徑越小時(shí)，平均速度越接近瞬時(shí)速度，
或當(dāng)測(cè)量長(zhǎng)度越大時(shí)，測(cè)量誤差越小，
故答案為：（1）1.18；（2）$\frac{htwogdv^{2}}{2h{t}^{2}}$；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$-h；（4）減小小球的直徑，或適當(dāng)增加小球下落的高度．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于基本測(cè)量?jī)x器如游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測(cè)量；同時(shí)掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式運(yùn)用，從而得出與重力加速度有關(guān)的表達(dá)式，并巧用圖象的斜率，與求重力加速度，注意斜率不是等于重力加速度，最后掌握誤差分析的方法，注意引起誤差的根源是解題的關(guān)鍵．