Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，則位移是多少？
（2）要使船航程最短，則時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答：解：依題意 河的寬度為d=400m，河水的速度為v_s=2m/s，
v_c=4m/s．
如圖所示，要使時(shí)間最短，船頭應(yīng)該正對(duì)著河岸，
此時(shí)，時(shí)間：t=

d

vc

=100s                              
位移：s=

(vst)2+(vct)2

代入數(shù)據(jù)得：s=200

5

m≈448m    
（2）如圖所示，要使航程最短，船頭應(yīng)該與河岸成θ角度，
則船實(shí)際的速度為v=

v 2 c - v 2 s

代入數(shù)據(jù)得：v=2

3

m/s≈3.46m/s                  
故時(shí)間t=

d

v

代入數(shù)據(jù)得：t=

200 3

3

s≈115.5s      
 答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，則位移是448m；
（2）要使船航程最短，則時(shí)間為115.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．