Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上有一帶半圓形光滑弧面的小車，質(zhì)量為M，圓弧半徑為R，從距車上表面高為H處?kù)o止釋放一質(zhì)量為m的小球，它剛好沿圓弧切線從A點(diǎn)落入小車，求
（1）小球到達(dá)車底B點(diǎn)時(shí)小車的速度和此過(guò)程中小車的位移；
（2）小球到達(dá)小車右邊緣C點(diǎn)處，小球的速度．

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解小車速度，根據(jù)動(dòng)量守恒得出小球和小車水平方向位移關(guān)系，根據(jù)位移之和為R求解；
（2）到C點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)車豎直向上運(yùn)動(dòng)，所以水平方向速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取向右為正，則有：
mv₁-Mv₂=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒：$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$
聯(lián)立以上兩式得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2{m}^{2}g（R+H）}{M（M+m）}}$
水平方向動(dòng)量守恒：$m\overline{{v}_{1}}-M\overline{{v}_{2}}=0$    
即：mx₁-Mx₂=0
又x₁+x₂=R 
得：${x}_{2}=\frac{m}{m+M}R$
（2）到C點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)車豎直向上運(yùn)動(dòng)，所以水平方向速度相等，
則（m+M）v_x=0得此時(shí)車速：v_x=0
$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
得：${v}_{C}=\sqrt{2gH}$
答：（1）小球到達(dá)車底B點(diǎn)時(shí)小車的速度為${v}_{2}\sqrt{\frac{2{m}^{2}g（R+H）}{M（M+m）}}$，此過(guò)程中小車的位移為$\frac{m}{m+M}R$；
（2）小球到達(dá)小車右邊緣C點(diǎn)處，小球的速度為$\sqrt{2gH}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析物理過(guò)程，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．要知道小球在小車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，但總的動(dòng)量并不守恒，難度適中．