Question

15．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動．已知火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，自轉(zhuǎn)周期也基本與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　�。�

• A． 王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的$\frac{2}{5}$倍
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{1}{5}$g
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{10}}{5}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是$\frac{7}{4}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出火星和地球表面的重力加速度之比，從而得出王躍在火星表面和地球表面的萬有引力大小關(guān)系．根據(jù)重力提供向心力得出星球的第一宇宙速度，結(jié)合重力加速度之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比．根據(jù)重力加速度之比，結(jié)合速度位移公式求出上升的高度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{2}{5}$倍，可知王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的$\frac{2}{5}$倍，故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為2：5，半徑之比為1：2，則第一宇宙速度之比為1：$\sqrt{5}$，故C錯誤．
D、根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為2：5，則上升的最大高度之比為5：2，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了萬有引力定律和運動學公式的綜合運用，通過萬有引力等于重力得出重力加速度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．