Question

（2005?虹口區(qū)二模）如圖所示：在鉛板A中心處有一個放射源C，它能向各個方向不斷地射出速度大小相等的電子流，B為金屬網(wǎng)，M為緊靠金屬網(wǎng)外側(cè)的熒光屏，電子打在熒光屏上會使其發(fā)出熒光，A和B連接在電路上，它們相互平行且正對面積足夠大．已知電源電動勢為E，滑動變阻器的最大電阻是電源內(nèi)阻的4倍，A、B間距為d，電子質(zhì)量為m，電量為e，不計電子運動所形成的電流對電路的影響、忽略重力作用．
（1）當圖中滑動變阻器的滑片置于變阻器中點時，求閉合電鍵K后，A、B間的場強大�。�
（2）要使熒光屏上的亮斑面積減小，應(yīng)讓滑動變阻器的滑片向哪端滑動？請指出亮斑的形狀？
（3）若移動滑動變阻器的滑片，熒光屏上形成的亮斑最小面積為S，試求出電子剛離開放射源C的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由于滑動變阻器的最大電阻是電源內(nèi)阻r的4倍，當滑動變阻器的滑片置于中點時，AB之間的電壓為電動勢的

2

5

，在根據(jù)E=

U

d

可以求得AB間的場強E的大��；
（2）運動到亮斑的最遠處的電子在電場中做的是類平拋運動，當滑動變阻器的電壓到達最大時，電子在電場中運動的時間最短，亮斑的半徑最小，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可以求得此時的電子的初速度的大小．

解答：解：（1）設(shè)內(nèi)阻為r，則滑動變阻器的最大電阻R=4r，由分壓關(guān)系有：
U_AB=

2rE

R+r

=0.4E
∴EAB=

UAB

d

=

0.4E

d

（2）滑片應(yīng)向右端滑動．亮斑為圓型．
（3）當滑片處于最右端時，亮斑最小，此時初速v沿平行于A板方向的電子打在熒光屏上的位置距離圓心最遠．設(shè)亮斑半徑為R_斑．
由于電子在勻強電場中做類平拋運動，故
亮斑半徑R_斑=vt          
加速度a=

qU

d

           
偏轉(zhuǎn)位移d=

1

2

at2=

eUt2

2md

      
此時兩極板間電壓U=

4rE

5r

=0.8E      
亮斑大小S=πR斑2                
聯(lián)立各式解得：v=

1

d

2EeS 5mπ

．
答：（1）當圖中滑動變阻器的滑片置于變阻器中點時，閉合電鍵K后，A、B間的場強大小為

0.4E

d

；
（2）要使熒光屏上的亮斑面積減小，應(yīng)讓滑動變阻器的滑片向右端滑動．亮斑為圓型．
（3）若移動滑動變阻器的滑片，熒光屏上形成的亮斑最小面積為S，則電子剛離開放射源C的速度大小為

1

d

2EeS 5mπ

．

點評：當極板之間的電壓最大時，亮斑的半徑最小，并且運動的最遠的電子應(yīng)該是平行于A板發(fā)出的，即此時的電子在電場中做的是類平拋運動．