Question

如圖，OA是一根長為L=0.3m的輕質(zhì)硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質(zhì)量均勻分布的球B，O′點(diǎn)為球心，O、A、O′三點(diǎn)在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質(zhì)量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質(zhì)量為m=2.0kg，物塊與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)在物塊下端施加一個(gè)豎直向上、大小為30N的力F，使物塊保持靜止．g=10m/s²．求：
（1）B球?qū)ξ飰KC的摩擦力和壓力的大��；
（2）撤去力F后，B球?qū)ξ飰KC的摩擦力大�。�

Answer 1

分析：（1）以C為研究對(duì)象，豎直方向受到重力和B的摩擦力，根據(jù)力平衡求出B球?qū)ξ飰KC的摩擦力．B球受到三個(gè)力矩而平衡：逆時(shí)針方向力矩：支持力、摩擦力力矩和順時(shí)針方向重力的力矩，根據(jù)力矩平衡求出C對(duì)B的支持力．
（2）撤去力F后，C的重力大于最大靜摩擦力，物塊C將向下滑動(dòng)，C對(duì)球B的摩擦力方向向下，B球仍處于力矩平衡，由力矩平衡求出C對(duì)B的摩擦力得解．

解答：解：（1）對(duì)于物塊C：F_f=F-mg=10N，方向豎直向下．
         B球處于力矩平衡狀態(tài)：M_f+M_N=M_G
           即Ffd+N

(L+r)2-(d+r)2

=Mg(d+r)
        代入解得F_N=20N
        根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)C的壓力大小為20N，方向水平向左．
   （2）撤去力F后，物塊C將向下滑動(dòng)，C對(duì)球B的摩擦力方向向下，
       此時(shí)B球仍處于力矩平衡狀態(tài)：M_f′+M_G=M_N′
        即μN(yùn)′d+Mg(d+r)=N′

(L+r)2-(d+r)2

        代入解得F_N′=25N，F(xiàn)_f=μN(yùn)′=10N
        故B球?qū)ξ飰KC的摩擦力大小為10N．
答：（1）B球?qū)ξ飰KC的摩擦力為10N，壓力的大小為20N；
    （2）撤去力F后，B球?qū)ξ飰KC的摩擦力大小為10N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用隔離法處理力平衡和力矩平衡問題的能力，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況．對(duì)于力臂往往根據(jù)幾何知識(shí)求解．