Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上．若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．A、B的線速度相同
• B．A、B的角速度不相同
• C．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

  vsin2θ

  h

• D．小球A的線速度大小為

  vlsinθ

  h

Answer 1

分析：將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑可以求出A的線速度大小．

解答：解：如圖所示

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB=

h

sinθ

A、A、B兩點(diǎn)都圍繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于同一桿上運(yùn)動(dòng)，故角速度ω相同，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不一樣，故A、B的線速度不相同，故A錯(cuò)誤；
B、由于A、B在同一桿上繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，故A、B繞O做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，故B錯(cuò)誤；
C、由于B點(diǎn)的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=

vsinθ

OB

=

vsin2θ

h

，故C正確；
D、由C分析知，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=

vsin2θ

h

，所以A的線速度v_A=Lω=

Lvsin2θ

h

，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度．