Question

14．如圖所示，將A、B兩個(gè)砝碼用細(xì)線相連，掛在定滑輪上，已知A砝碼的質(zhì)量是B砝碼質(zhì)量的2倍，托起砝碼A使其比砝碼B的位置高h(yuǎn)，然后由靜止釋放，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦．求：
（1）當(dāng)兩砝碼運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)，它們速度的大小；
（2）A落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，B物體向上到達(dá)最高點(diǎn)離地的高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩砝碼運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)，A下降$\frac{1}{2}$h，B上升$\frac{1}{2}$h．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式，即可求解它們的速度．
（2）對(duì)AB組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求出A落地時(shí)的速度，再對(duì)B，由機(jī)械能守恒定律求B繼續(xù)上升的高度，從而得到最大高度．

解答 解：（1）當(dāng)兩砝碼運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)，A下降$\frac{1}{2}$h，B上升$\frac{1}{2}$h．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
   $\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}=2mg\frac{h}{2}-mg\frac{h}{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{gh}{3}}$
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，設(shè)A落地時(shí)速度為v′，由機(jī)械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}$=2mgh-mgh                       
解得  v′=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
對(duì)B分析，設(shè)A落地后B再上升的高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=mgh′
解得 h′=$\frac{h}{3}$
所以B物體向上到達(dá)最高點(diǎn)離地的高度為 H=h+h′=$\frac{4}{3}$h
答：
（1）當(dāng)兩砝碼運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)，它們速度的大小是$\sqrt{\frac{gh}{3}}$．
（2）B物體向上到達(dá)最高點(diǎn)離地的高度是$\frac{4}{3}h$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于繩系的系統(tǒng)，要明確系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，也可以根據(jù)動(dòng)能定理或牛頓定律求解．