Question

1．如圖真空中半徑為R=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示一帶電的粒子以初速度v₀=10⁶m/s 從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子比荷為$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計(jì)粒子重力，若要使粒子剛好從b點(diǎn)射出，
（1）找出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，并說(shuō)明粒子帶什么電？
（2）其入射時(shí)粒子初速度的方向應(yīng)如何？（以v₀與Oa的夾角θ表示）
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子軌跡，再由左手定則可判斷粒子帶電情況；
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系可求得運(yùn)動(dòng)方向；
（3）先求出粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，再根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角可求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答 解：（1）要使粒子能從b點(diǎn)飛出，粒子一定沿如圖所示軌跡運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，粒子應(yīng)帶正電；
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1{0}^{-8}×1{0}^{6}}{0.2}$=0.05m；
由幾何關(guān)系可知，兩圓具有公共弦，則兩個(gè)圓心的連線一定與ab垂直，則有：
sinθ=$\frac{R}{r}$=$\frac{0.03}{0.05}$=0.6
故速度方向與ab的夾角為37°；
（3）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2θ=2×37°=74°；
粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π}{0.2×1{0}^{8}}$=π×10^-7s；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{74}{360}$T=6.5×10^-8s；
答：（1）圓心在O點(diǎn)正下方，粒子帶正電；
（2）其入射時(shí)粒子初速度的方向與ab的夾角為37°；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間6.5×10^-8s

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)，要注意明確圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，正確應(yīng)用洛侖茲力充當(dāng)向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可求解．