Question

 據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒(méi)有水平方向的沖擊.不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過(guò)程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s².

  （1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

  （2）若管理人員在奔跑過(guò)程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：（1）兒童下落過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得， ①（1分）

    管理人員奔跑的時(shí)間t≤t₀ ②（1分）

    對(duì)管理人員奔跑過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得， ③（1分）

    由①②③并代入數(shù)據(jù)得，≥6m/s（2分）

  （2）假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過(guò)程中的最大速度為v₀，由運(yùn)

       動(dòng)學(xué)公式得，（1分）

        得=12m/s>v_m=9m/s（1分）

        故管理人員應(yīng)先加速到v_m=9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底.

        設(shè)勻加速、勻速、勻減速過(guò)程的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，位移分別為s₁、s₂、s₃，

        由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得， ④（1分）  ⑤（1分）  ⑥（1分）

         ⑦（1分）   ⑧（1分） s₁+s₂+s₃=s ⑨（1分）

        由④～⑨并代入數(shù)據(jù)得，a≥9m/s². （2分）